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龙图腾网获悉大连理工大学;沈阳透平机械股份有限公司申请的专利球头铣刀五轴数控小径向切深中加工稳定性分析方法获国家发明授权专利权，本发明授权专利权由国家知识产权局授予，授权公告号为：CN116360344B 。

龙图腾网通过国家知识产权局官网在2026-05-12发布的发明授权授权公告中获悉：该发明授权的专利申请号/专利号为：202310253829.1，技术领域涉及：G05B19/408；该发明授权球头铣刀五轴数控小径向切深中加工稳定性分析方法是由代月帮;李宏坤;刘学军;欧佳玉;曹顺心;包翠敏;杨树华;刘海波;雍建华设计研发完成，并于2023-03-16向国家知识产权局提交的专利申请。

本球头铣刀五轴数控小径向切深中加工稳定性分析方法在说明书摘要公布了：本发明属于机械制造领域，提出一种球头铣刀五轴数控小径向切深中加工稳定性分析方法，建立了考虑跳动的球头铣刀五轴数控加工动力学模型，开发了跳动影响下的刀具‑工件接触区域边界高效构建模型，研制了准确高效地确定每个切削微元所对应的时滞周期的CWE分离技术，实现了球头铣刀五轴数控小径向切深下的加工稳定性高效、高精度预报，对实现高性能数控铣削具有意义重大。

本发明授权球头铣刀五轴数控小径向切深中加工稳定性分析方法在权利要求书中公布了：1.一种球头铣刀五轴数控小径向切深中加工稳定性分析方法，其特征在于，具体包括以下步骤： 步骤1.1、五轴数控加工动力学建模 步骤1.1.1建立球头铣刀运动轨迹数学模型 建立三个坐标系，第一个坐标系为进给坐标系O-XfYfZf，第二个坐标系为主轴坐标系O-XsYsZs，第三个坐标系为工件坐标系Ow-XwYwZw，点O为路径规划的球头铣刀球心；在进给坐标系O-XfYfZf中，轴Zf垂直于工件加工表面，轴Xf重合于路径规划的进给方向；主轴坐标系O-XsYsZs根据刀具前倾角和刀具侧倾角通过旋转进给坐标系O-XfYfZf的轴Xf和轴Yf获得；工件坐标系Ow-XwYwZw通过平移进给坐标系O-XfYfZf由点O到点Ow获得；建立刀具坐标系O-XtYtZt，刀具坐标系O-XtYtZt和主轴坐标系O-XsYsZs重合，轴Zt重合于路径规划的刀具轴线； 球头铣刀第j个刀齿上的第i个切削微元，命名为P，对应的轴向角为k，P点在刀具坐标系O-XtYtZt定义如下： 1 其中，2 其中，R代表铣刀半径，μ代表刀齿螺旋角，t为机床主轴旋转时间，k为轴向角，变化范围为[0,π2]，为机床主轴旋转角度，ψji为径向滞后角，为切削微元旋转角度，Nf为刀齿数； 步骤1.1.2考虑跳动的铣削动力学建模 进给坐标系O-XfYfZf和刀具坐标系O-XtYtZt的关系定义如下： 3 其中[xf,yf,zf]T和[xt,yt,zt]T分别为进给坐标系O-XfYfZf和刀具坐标系O-XtYtZt内点的坐标，Tt和Tl定义于式4，其中α和β分别为刀具前倾角和侧倾角； ，4 作用于P点的切向切削力dFt、径向切削力dFr和轴向切削力dFa表示为 5 其中，Ktc、Krc和Kac分别为切向切削力系数、径向切削力系数和轴向剪切力系数，db为切削宽度，db=Rdk； 在进给坐标系O-XfYfZf内，P点的动态位移表示为xt-xt-Tj,k，yt-yt-Tj,k和zt-zt-Tj,k，其中Tj,k为P点所对应的时滞周期，简写为Tj,k；通过进给坐标系至刀具坐标系之间的转换，P点所对应的瞬时未变形切削厚度hj,k,t表示为 6 其中，对于等间距刀齿的刀具，Tj,k=gj,kT，其中，T为基础时滞周期，大小等于60ΩNf，Ω为机床主轴转速，Nf为刀齿数目，gj,k，属于{1,2,…,Nf}，表示P点正在切削第gj,k个前刀齿留下的材料，gj,k简化为gj,k；V定义为 7 在刀具坐标系O-XtYtZt，作用于P点的切削力表示为 8 其中，Tm定义为 由刀具坐标系至工件坐标系之间的转换，在工件坐标系Ow-XwYwZw内获得作用于球头铣刀的动态切削力为 9 其中，kmax,j和kmin,j分别为t时刻第j个刀齿参与切削的最大轴向角和最小轴向角； 在工件坐标系Ow-XwYwZw中，表示为 10 式10简化为 11 其中 ，12 基于式12，考虑跳动的动力学方程建立为 13 其中，M，C和K分别为加工系统的模态质量，阻尼和刚度； 步骤1.2、考虑跳动的刀具-工件接触区域解析模型 刀具-工件接触区域模型CWE主要由a号线，b号线，c号线和d号线组成；刀具坐标系O-XtYtZt和主轴坐标系O-XsYsZs重合在一起，球头铣刀的球头部分沿着刀轴方向单调分布，三维CWE模型由其在垂直于刀轴线平面也即坐标系O-XtYt内的投影代替，三维建模转化为二维建模，其中坐标系O-XtYt为刀具坐标系O-XtYtZt在Zt=0时的二维坐标系；式3所示的关系阐明了CWE在刀具坐标系O-XtYtZt内的投影与其在进给坐标系O-XfYfZf内的投影相互映射，当构建出CWE在O-XfYf内的投影方程时，便可以根据式3构建出CWE在坐标系O-XtYt中的投影方程，其中坐标系O-XfYf为进给坐标系O-XfYfZf在Zf=0时的二维坐标系；CWE边界在坐标系O-XtYt中的投影方程构建方法如下： 1.2.1a号线 a号线的点在刀具坐标系O-XtYtZt内定义为xt,yt,zt，a号线在坐标系O-XtYt的投影方程为 其中，w为切削深度； 1.2.2b号线和d号线 b号线和d号线在坐标系O-XtYt投影方程由测试获得的瞬态切削力信号确定； 1.2.3c号线 c号线在坐标系O-XtYt投影方程通过连接B点和C点获得，其中B点和C点分别为在坐标系O-XtYt内由Yt轴负方向向Yt轴正方向看，b号线和d号线投影的第一个点； 步骤1.3、切削微元所对应的时滞周期和刀齿参与切削的极限轴向角确定方法 确定切削微元所对应的时滞周期，识别每个刀齿参与切削的最大轴向角和最小轴向角，建立考虑跳动的动力学方程，切削微元所对应的时滞周期和刀齿参与切削的极限轴向角确定方法如下； 所有切削刃投影于坐标系O-XtYt，切削刃绕着O点旋转，对于第j个刀齿第i个切削微元，在每时刻，判断该切削微元是否落入所对应刀齿建立的CWE模型中；当切削微元落入所对应刀齿建立的CWE模型中时，该切削微元正在参与切削；当切削微元未落入所对应刀齿建立的CWE模型中时，该切削微元未参与切削，该切削微元所对应的系数gj,k=0； 当该切削微元正在参与切削，判断该切削微元是否落入第一个刀齿和第二个刀齿所构建CWE模型的耦合区域，当该切削微元落入耦合区域，系数gj,k=1，记录该切削微元所对应的轴向角；当该切削微元未落入耦合区域时，系数gj,k=2，记录该切削微元所对应的轴向角； 通过上述方法，确定第j个刀齿每个切削微元是否参与切削，以及参与切削的切削微元所对应的系数gj,k和轴向角； 通过式Tj,k=gj,kT，确定第j个刀齿第i个切削微元所对应的时滞周期，其中，T为基础时滞周期，大小等于60ΩNf，Ω为机床主轴转速，Nf为刀齿数目； 当系数gj,k=1，确定第j个刀齿，gj,k=1时所记录轴向角的最大值和最小值，轴向角的最大值就是第j个刀齿时滞周期gj,kT时的最大轴向角kmax,j，轴向角的最小值即为第j个刀齿时滞周期gj,kT时的最小轴向角kmin,j； 当系数gj,k=2，确定第j个刀齿，gj,k=2时所记录轴向角的最大值和最小值，轴向角的最大值就是第j个刀齿时滞周期gj,kT时的最大轴向角kmax,j，轴向角的最小值即为第j个刀齿时滞周期gj,kT时的最小轴向角kmin,j； 步骤1.4、加工稳定性叶瓣图构建方法 对主轴转速和切削深度范围进行离散化，构建出每个主轴转速和切削深度组合所对应的状态转移矩阵Φ，通过对比状态转移矩阵Φ的特征值模的最大值与1的关系，确定该铣削工艺参数所对应的加工状态，构造出加工稳定性叶瓣图，实现无颤振铣削工艺参数优化。

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